Gradien Persamaan Garis Lurus dan Pengertiannya

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !



komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :





Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.



1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif




Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif



b. Gradien bernilai negatif



Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif



Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :



c. Gradien garis melalui pangkal koordinat




Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka




d. Gradien dua garis yang sejajar



Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk



e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus



Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.



1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)



Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3











Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah



b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8







Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4





Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6

yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10



Penyelesaian :

Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2



Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2



Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4



Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka

comment 0 komentar:

Poskan Komentar

 
© Imam Murtaqi | Design by Blog template in collaboration with Blogger Indonesia, and Belajar Bahasa
Powered by Blogger